Estymacja parametrów rozkładu

Do oceny parametrów metodą największej funkcji wiarogodności w określonej rodzinie rozkładów służy funkcja MASS::fitdistr(). Estymowane mogą być parametry dla szerokiej klasy rozkładów, praktycznie wszystkich wymienionych w tabeli powyżej. Pierwszym argumentem funkcji fitdistr() jest wektor obserwacji, na bazie którego wykonana będzie estymacja. Drugim argumentem powinna być nazwa rozkładu, a trzecim argumentem lista z początkowymi ocenami parametrów rozkładu. Trzeci argument nie jest wymagany dla rozkładu wykładniczego, normalnego, log-normalnego i Poissona, dla tych rozkładów funkcja fitdistr() ma wbudowane metody inicjalizacji. Poniżej przedstawiamy przykład wywołania tej funkcji. Poza ocenami parametrów wyznaczany jest też błąd standardowy tych ocen (przedstawiony w nawiasach).

Wylosujmy 100 obserwacji z rozkładu log-normalnego.

set.seed(1313)
wek <- rlnorm(100)

Sprawdzamy jak wyglądają oceny parametrów w rodzinie rozkładów normalnych (tu nie ma dobrych odpowiedzi, ale to tylko ćwiczenie).

library(MASS)
fitdistr(wek, "normal")

##      mean         sd    
##   1.5056770   1.4301718 
##  (0.1430172) (0.1011284)

A teraz wyznaczamy oceny w rodzinie rozkładów gamma.

fitdistr(wek, "gamma", list(shape=3, rate=3))

##      shape       rate   
##   1.4257013   0.9468890 
##  (0.1828441) (0.1450370)